古往今来的历史表明，艺术家和他们的作品无不受当时的知识和数学运用的影响。我们发现，黄金矩形和黄金比在古希腊艺术，特别是著名雕塑家菲狄亚斯的作品中得到了有意识的应用。数学的概念，诸如比和比例、相似、透视、投影几何、视幻觉、极限和无限，以及现今的计算机科学等等，对从古到今的艺术和它的各个侧面，都有着深刻的影响。

有些艺术作品如果没有艺术家的知识和数学的运用是不可能创造出来的。例如，由穆斯林艺术家创作的镶嵌以及这种几何形式的扩展，包含M・C埃舍尔的生动的作品在内，如果没有艺术家们融入了他们对比例、镶嵌等方面的研究和发现，以及采用了全等、对称、反射、旋转、几何形式的转换等概念，是不可能产生真正的艺术的。

就像艺术家丢勒那样，有时采用投影几何的机械来创造自己的一些作品。今天，艺术家们正在探索一种新的艺术形式和媒介，那就是与数学相关联的计算机。迄至今日，新兴的计算机艺术已由数学家、科学家和工程师联手产生，其每一件作品均不亚于艺术家。起初，大量涌现的是曲线编织、视幻觉、直线作品等艺术内容。

如今，数学在商业艺术方面也起着重要的作用。一个熟练的计算机艺术家用先进的软件能够将生动的艺术加以改变以适于广告。这种改变可以是风格上的多重变化：不同色彩的介入、比例尺的放缩、旋转和跳动、复制物体的不同部分等等，而且在几分钟内便能完成。工程师、建筑师和其他的设计者在他们的创作中毫不犹豫地接受和运用数学。在过去，这样的工作是十分缓慢和辛苦的。

自然绝不会停止那令人惊异的自我的分形复制。分形所考虑的是分数维数。在欧氏几何中，一个点是零维的，而一条线是一维的，一个面是二维的。那么一根锯齿形的直线又如何呢？在分形领域，一根锯齿形的直线维数位于1和2之间。如果我们从一个矩形（二维物体）开始，然后将其细分为四个部分，再在它中间部分的上方构造一个金字塔，那么这个分形的维数便在2和3之间。

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