古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。本期介绍第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论。

以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。

1-1 谎言者悖论：公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：

1-2“我在说谎”：如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：

1-3“这句话是错的”：这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。

1-4 理发师悖论：在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。

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