数学是什么？不只外行说不清，而且内行的意见也不统一。

从数学所属的工作领域来看，有下面一些观点：数学是技术；数学是逻辑；数学是自然科学；数学是科学；数学是艺术；数学是文化… …

从数学的对象来看：数学是研究计算；数学研究数和量；数学研究现实世界的数量和空间形式；数学研究模型；数学是研究结构；数学研究演绎系统和形式系统；数学研究无穷……

从数学的社会价值来看：数学是语言；数学是工具；数学是框架；数学是符号游戏。

这些看法都各有意义，但没有一个能充分概括现代数学研究的全部特点。只有一点是肯定的，数学问题直接或间接来源于社会实际生活，而数学家在研究解决问题时却把它孤立起来单凭逻辑推理去做，在这个过程中，又产生新的问题，新的方法，新的学科。相比之下， 物理学、化学、生物学乃至社会科学的现象是明确的。目的是明确的，结果要受实践的检验；哲学的体系变来变去，总是一套千古不变的问题；逻辑学和语言学都是形式科学，它们的对象也相当清楚。只有数学的对象相当广泛，相当自由，正如康托尔所说：”数学的本质在于它的自由性。” 所以说数学不是一门自然科学，它的地位应处于哲学与自然科学、社会科学之间，与逻辑学和语言学为邻，是一门符号的/形式的学问；可是它又有社会的背景，数学研究的成果也直接服务于社会。可以这样说，数学是数学家已经解决和尚未解决问题的集合。不管问题来源于外界，还是来源于数学自身，数学已发展为极为广阔的领域。

数学一词(Mathematics)来自希腊文μαθηματιχ?，其字根μ?θημα意义为知识、科学，它非常恰当地反映这个领域的广泛性与普遍性。从历史上看，数学常常用某某个侧面来表示：中国古代用算学来强调其计算技术方面，而西方多用几何学一词代表数学，以显示欧几里得的”几何原本”传统，而实际上，其中也包括数论(Number Theory)和量论(Metric Theory)的内容。随着时间的流逝，数学的内容不断地扩大，在十七至十八甚至十九世纪，被包括在数学领域的许多学科和分支已经独立出去，而在各学科的边界又不断创造和衍生出一系列新的学科，这些新学科现在已融合而成二十一世纪的庞大的数学科学领域。

发现教育国际 数学思维训练 欧智明博士供稿， (Grade 3-12, COMC) Ph 82, 4168 Finch Ave. E. Scarborough，Mississauga，DowntownTel: 416-499-0260